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ペケンペイのブログ

2017-2018 ACM-ICPC, NEERC, Southern Subregional Contest

A 問題

尺取法をベースに解法を設計した。等差側とそうでない側、それぞれ p, q を尺取ポインタとして、うまく2つを動かしていく。もし \( ap+d < t_q \) なら、\(ap,a(p+1),a(p+2),\ldots\) をまとめて取れば良い。そうでないときは愚直にすすめる。

実装の工夫としては、m 側に番兵を設置し条件を緩やかにした。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <cassert>

using namespace std;

int main() {
  long long n, m, a, d;
  cin >> n >> m >> a >> d;

  vector<long long> t(m + 1);
  for (int i = 0; i < m; i++) {
    scanf("%lld", &t[i]);
  }
  m++;
  t.back() = 4e18;

  long long cnt = d / a + 1;

  long long p = 1;
  long long q = 0;

  long long ans = 0;
  while (p <= n) {
    if (a*p + d < t[q]) {
      long long k = (t[q] - 1 - a*p - d) / (cnt*a) + 1;
      k = min(k, (n - p)/cnt + 1);
      ans += k;
      p += k*cnt;
    } else {
      long long start = min(a*p, t[q]);
      while (q < m && t[q] - start <= d) {
        q++;
      }
      p = (start + d) / a + 1;
      ans++;
    }
  }

  while (q < m) {
    long long start = t[q];
    while (q < m && t[q] - start <= d) {
      q++;
    }
    ans++;
  }

  cout << ans - 1 << endl;
}

E 問題

まず読解に苦しんだわけだけど、なんとかして問題文を理解したと思ったら WA で誤読で辛い問題だった。

F 問題

\(u o \to ou,\, o o \to u,\, k h \to h \) という書き換え規則が完備になるのは容易にわかるので、適当に正規形を求めて set に突っ込めば良い。

よく考えると \( u \to o o, k h \to h\) の方が自然。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>

using namespace std;

string reduce(string s) {
  for (int i = 0; i + 1 < s.size(); i++) {
    if (s.substr(i, 2) == "uo") {
      s.erase(i, 2);
      s.insert(i, "ou");
      return reduce(s);
    }
    if (s.substr(i, 2) == "oo") {
      s.erase(i, 2);
      s.insert(i, "u");
      return reduce(s);
    }
    if (s.substr(i, 2) == "kh") {
      s.erase(i, 2);
      s.insert(i, "h");
      return reduce(s);
    }
  }
  return s;
}

int main() {
  int n;
  cin >> n;

  set<string> st;
  while (n--) {
    string s;
    cin >> s;
    st.insert(reduce(s));
  }

  cout << st.size() << endl;
}

G 問題

コードが雑でごめん。

最小:まず有向辺だけを使って到達できる範囲を求める。実はこれが答えで、無向辺に対して(到達できない)→(到達できる)という向き付けをすれば良い。

最大:こちらも有向辺だけを使って到達できる範囲をうまく使う。まず到達可能範囲を求める。(到達できる)と(到達できない)を結ぶ辺に関しては、明らかに(到達できる)→(到達できない)の向き付けをすれば良い。問題サイズが小さくなって上手くいく。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <queue>

using namespace std;

void solve_min(int n, int m, vector<int> us, vector<int> vs, vector<int> ds, vector<vector<int>> g, int s) {
  queue<int> q;
  q.push(s);

  vector<bool> vis(n);
  vis[s] = true;

  int cnt = 0;

  while (!q.empty()) {
    int u = q.front(); q.pop();
    cnt++;

    for (int i : g[u]) if (i % 2 == 0 && ds[i >> 1]) {
      int v = vs[i >> 1];

      if (!vis[v]) {
        q.push(v);
        vis[v] = true;
      }
    }
  }

  vector<int> ans(m);

  for (int i = 0; i < n; i++) {
    for (int ii : g[i]) if (!ds[ii >> 1]) {
      int v = ii % 2 == 0 ? vs[ii >> 1] : us[ii >> 1];
      if (!vis[i] && vis[v]) {
        ans[ii >> 1] = ii % 2 == 1;
      }
    }
  }

  cout << cnt << endl;
  for (int i = 0; i < m; i++) {
    if (!ds[i]) {
      putchar(ans[i] ? '-' : '+');
    }
  }
  cout << endl;
}

void solve_max(int n, int m, vector<int> us, vector<int> vs, vector<int> ds, vector<vector<int>> g, int s) {
  priority_queue<pair<int, int>> q;
  q.emplace(1, s);
  q.emplace(0, s);

  vector<bool> vis(n);
  vis[s] = true;

  int cnt = 0;

  vector<int> ans(m);

  while (!q.empty()) {
    int d = q.top().first;
    int u = q.top().second;
    q.pop();
    cnt += d;

    if (d) {
      for (int i : g[u]) if (ds[i >> 1]) {
        int v = vs[i >> 1];
        if (!vis[v]) {
          q.emplace(0, v);
          q.emplace(1, v);
          vis[v] = true;
        }
      }
    } else {
      for (int i : g[u]) if (!ds[i >> 1]) {
        int v = i % 2 == 0 ? vs[i >> 1] : us[i >> 1];
        if (!vis[v]) {
          q.emplace(0, v);
          q.emplace(1, v);
          ans[i >> 1] = i % 2 == 1;
          vis[v] = true;
        }
      }
    }
  }

  cout << cnt << endl;
  for (int i = 0; i < m; i++) {
    if (!ds[i]) {
      putchar(ans[i] ? '-' : '+');
    }
  }
  cout << endl;
}

int main() {
  int n, m, s;
  cin >> n >> m >> s;
  s--;

  vector<int> us(m), vs(m), ds(m);
  vector<vector<int>> g(n);

  for (int i = 0; i < m; i++) {
    scanf("%d %d %d", &ds[i], &us[i], &vs[i]);
    ds[i] = ds[i] == 1;
    us[i]--;
    vs[i]--;

    if (ds[i]) {
      g[us[i]].push_back(i * 2);
    } else {
      g[us[i]].push_back(i * 2);
      g[vs[i]].push_back(i * 2 + 1);
    }
  }

  solve_max(n, m, us, vs, ds, g, s);
  solve_min(n, m, us, vs, ds, g, s);
}

H 問題

どの文字も偶数回ずつ現れているならば、答えは 1 である。そうでないとき、奇数回現れている文字があるなら、それらは全て奇数長回文の中心となるはずである。まず回文の個数を \(k\) 個と仮定して構成できるかを判定する。判定は単純な計算式で表せるため、容易なフェーズである。もし構成できないのであれば \(k \to k+2\) として再度チェックする。\(k+1\) が不可能なのはまあ分かると思う。これを繰り返すだけで良い。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

int cnt[128];

int main() {
  int n;
  cin >> n;

  string s;
  cin >> s;

  for (char c : s) {
    cnt[c]++;
  }

  vector<char> center;
  int sum = 0;

  for (int i = 0; i < 128; i++) {
    if (cnt[i] % 2 == 1) {
      center.push_back(i);
      cnt[i]--;
    }
    sum += cnt[i] / 2;
  }

  if (center.empty()) {
    cout << 1 << endl;
    string ans(sum * 2, '\0');
    for (int i = 0; i < sum; i++) {
      for (int j = 0; j < 128; j++) {
        if (cnt[j] > 0) {
          ans[i] = ans[ans.size() - 1 - i] = j;
          cnt[j] -= 2;
          break;
        }
      }
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
  }

  while (true) {
    if (sum % center.size() == 0) {
      int g = sum / center.size();
      cout << center.size() << endl;
      for (char c : center) {
        string ans(g * 2 + 1, '*');
        ans[g] = c;
        for (int i = 0; i < g; i++) {
          for (int j = 0; j < 128; j++) {
            if (cnt[j] > 0) {
              ans[g - i - 1] = j;
              ans[g + i + 1] = j;
              cnt[j] -= 2;
              break;
            }
          }
        }
        cout << ans << ' ';
      }
      return 0;
    }
    for (int i = 0; i < 128; i++) {
      if (cnt[i] > 0) {
        cnt[i] -= 2;
        sum--;
        center.push_back(i);
        center.push_back(i);
        break;
      }
    }
  }
}

I 問題

二分探索する。[0,i) 番目まではいい感じの分割が得られている状態を dp[i] というブール値で表した時、遷移は dp[i]-> dp[i+K],dp[i+K+1],...,dp[j] な感じになって連続区間になる。ブール値でやる必要もないのでいもす法でやれば良い。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

int main() {
  int n, K;
  cin >> n >> K;

  vector<int> a(n);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    scanf("%d", &a[i]);
  }
  sort(a.begin(), a.end());

  int ok = 1e9, ng = -1;
  while (ok - ng > 1) {
    int mid = (ok + ng) / 2;

    vector<int> imos(n + 2);
    imos[0] = 1;
    imos[1] = -1;

    int j = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
      imos[i + 1] += imos[i];
      while (j < n && a[j] - a[i] <= mid) {
        j++;
      }
      if (imos[i] == 0) continue;
      if (j >= i + K) {
        imos[i + K]++;
        imos[j + 1]--;
      }
    }

    if (imos[n] > 0) {
      ok = mid;
    } else {
      ng = mid;
    }
  }

  cout << ok << endl;
}

K 問題

単純すぎて誤読してないか不安になる問題。i 番目が取りうる値の範囲を [L[i], R[i]] としたとき、L[i],R[i] から L[i+1],R[i+1] が計算できる。n 番目の値は R[n] にすれば良いのは明らかで、n,n-1,n-2,... の順に戻して行けば値が分かる。

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

pair<int, int> intersect(int l, int r, int ll, int rr) {
  int a = max(l, ll);
  int b = min(r, rr);
  return make_pair(a, b);
}

int main() {
  int n;
  cin >> n;

  vector<int> a(n), b(n);
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    scanf("%d %d", &a[i], &b[i]);
  }

  vector<int> L(n), R(n);
  L[0] = a[0];
  R[0] = a[0] + b[0];

  for (int i = 1; i < n; i++) {
    // L[i-1]-1 .. R[i-1]+1
    auto s = intersect(L[i - 1] - 1, R[i - 1] + 1, a[i], a[i] + b[i]);
    if (s.first > s.second) {
      cout << -1 << endl;
      return 0;
    }
    L[i] = s.first;
    R[i] = s.second;
  }

  vector<int> ans(n);
  ans[n - 1] = R[n - 1];
  int curr = R[n - 1];
  for (int i = n - 2; i >= 0; i--) {
    if (R[i] >= curr + 1) {
      curr++;
    } else if (R[i] >= curr) {
      // don't change
    } else {
      curr--;
    }
    ans[i] = curr;
  }

  long long des = 0;
  for (int i = 0; i < n; i++) {
    des += ans[i] - a[i];
  }
  cout << des << endl;

  for (int i = 0; i < n; i++) {
    printf("%d ", ans[i]);
  }
  puts("");
}

M 問題

これは良いよね。

まとめ

解いてない問題はそもそも読んですらない。E 問題に 1 時間費やしたのが、時間的にも体力的にも最悪だった。シンプルだけど面白い問題が多くて良かった。