World Codesprint 10: Permutation Happiness

https://www.hackerrank.com/contests/world-codesprint-10/challenges/permutation-happiness

解法

DP。1～n の順列に n+1 を挿入するイメージで更新していく。山の頂上（極大点）の個数を状態として持つと良い。dp[i: 順列のサイズ][j: 頂上の個数] とする。

(1) 頂上の隣に挿入した場合は、頂上の個数は変わらない。2j 通り。

(2) それ以外の場所に挿入すると、頂上の個数が一つ増える。i+1-2j 通り。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>

const int mod = 1e9 + 7;

struct modint {
	int n;
	modint(int n = 0) : n(n) {}
};

modint operator+(modint a, modint b) { return modint((a.n += b.n) >= mod ? a.n - mod : a.n); }
modint operator-(modint a, modint b) { return modint((a.n -= b.n) < 0 ? a.n + mod : a.n); }
modint operator*(modint a, modint b) { return modint(1LL * a.n * b.n % mod); }
modint &operator+=(modint &a, modint b) { return a = a + b; }
modint &operator-=(modint &a, modint b) { return a = a - b; }
modint &operator*=(modint &a, modint b) { return a = a * b; }

int main() {
	int q;
	std::cin >> q;

	const int N = 3000;

	std::vector<std::vector<modint>> dp(N + 1, std::vector<modint>(N + 1));

	dp[1][1] = 1;

	for (int i = 1; i < N; i++) {
		for (int j = 0; j <= i; j++) {
			dp[i + 1][j] += dp[i][j] * (2 * j);
			dp[i + 1][j + 1] += dp[i][j] * (i + 1 - 2 * j);
		}
	}

	while (q--) {
		int n, k;
		std::cin >> n >> k;

		modint ans = 0;
		for (int i = 0; i <= N; i++) {
			if (n - i >= k) {
				ans += dp[n][i];
			}
		}
		std::cout << ans.n << std::endl;
	}
}