2017-2018 ACM-ICPC, NEERC, Southern Subregional Contest
A 問題
尺取法をベースに解法を設計した。等差側とそうでない側、それぞれ p, q を尺取ポインタとして、うまく2つを動かしていく。もし \( ap+d < t_q \) なら、\(ap,a(p+1),a(p+2),\ldots\) をまとめて取れば良い。そうでないときは愚直にすすめる。
実装の工夫としては、m 側に番兵を設置し条件を緩やかにした。
#include <iostream> #include <algorithm> #include <string> #include <vector> #include <cassert> using namespace std; int main() { long long n, m, a, d; cin >> n >> m >> a >> d; vector<long long> t(m + 1); for (int i = 0; i < m; i++) { scanf("%lld", &t[i]); } m++; t.back() = 4e18; long long cnt = d / a + 1; long long p = 1; long long q = 0; long long ans = 0; while (p <= n) { if (a*p + d < t[q]) { long long k = (t[q] - 1 - a*p - d) / (cnt*a) + 1; k = min(k, (n - p)/cnt + 1); ans += k; p += k*cnt; } else { long long start = min(a*p, t[q]); while (q < m && t[q] - start <= d) { q++; } p = (start + d) / a + 1; ans++; } } while (q < m) { long long start = t[q]; while (q < m && t[q] - start <= d) { q++; } ans++; } cout << ans - 1 << endl; }
E 問題
まず読解に苦しんだわけだけど、なんとかして問題文を理解したと思ったら WA で誤読で辛い問題だった。
F 問題
\(u o \to ou,\, o o \to u,\, k h \to h \) という書き換え規則が完備になるのは容易にわかるので、適当に正規形を求めて set に突っ込めば良い。
よく考えると \( u \to o o, k h \to h\) の方が自然。
#include <iostream> #include <algorithm> #include <string> #include <set> using namespace std; string reduce(string s) { for (int i = 0; i + 1 < s.size(); i++) { if (s.substr(i, 2) == "uo") { s.erase(i, 2); s.insert(i, "ou"); return reduce(s); } if (s.substr(i, 2) == "oo") { s.erase(i, 2); s.insert(i, "u"); return reduce(s); } if (s.substr(i, 2) == "kh") { s.erase(i, 2); s.insert(i, "h"); return reduce(s); } } return s; } int main() { int n; cin >> n; set<string> st; while (n--) { string s; cin >> s; st.insert(reduce(s)); } cout << st.size() << endl; }
G 問題
コードが雑でごめん。
最小:まず有向辺だけを使って到達できる範囲を求める。実はこれが答えで、無向辺に対して(到達できない)→(到達できる)という向き付けをすれば良い。
最大:こちらも有向辺だけを使って到達できる範囲をうまく使う。まず到達可能範囲を求める。(到達できる)と(到達できない)を結ぶ辺に関しては、明らかに(到達できる)→(到達できない)の向き付けをすれば良い。問題サイズが小さくなって上手くいく。
#include <iostream> #include <algorithm> #include <string> #include <vector> #include <queue> using namespace std; void solve_min(int n, int m, vector<int> us, vector<int> vs, vector<int> ds, vector<vector<int>> g, int s) { queue<int> q; q.push(s); vector<bool> vis(n); vis[s] = true; int cnt = 0; while (!q.empty()) { int u = q.front(); q.pop(); cnt++; for (int i : g[u]) if (i % 2 == 0 && ds[i >> 1]) { int v = vs[i >> 1]; if (!vis[v]) { q.push(v); vis[v] = true; } } } vector<int> ans(m); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int ii : g[i]) if (!ds[ii >> 1]) { int v = ii % 2 == 0 ? vs[ii >> 1] : us[ii >> 1]; if (!vis[i] && vis[v]) { ans[ii >> 1] = ii % 2 == 1; } } } cout << cnt << endl; for (int i = 0; i < m; i++) { if (!ds[i]) { putchar(ans[i] ? '-' : '+'); } } cout << endl; } void solve_max(int n, int m, vector<int> us, vector<int> vs, vector<int> ds, vector<vector<int>> g, int s) { priority_queue<pair<int, int>> q; q.emplace(1, s); q.emplace(0, s); vector<bool> vis(n); vis[s] = true; int cnt = 0; vector<int> ans(m); while (!q.empty()) { int d = q.top().first; int u = q.top().second; q.pop(); cnt += d; if (d) { for (int i : g[u]) if (ds[i >> 1]) { int v = vs[i >> 1]; if (!vis[v]) { q.emplace(0, v); q.emplace(1, v); vis[v] = true; } } } else { for (int i : g[u]) if (!ds[i >> 1]) { int v = i % 2 == 0 ? vs[i >> 1] : us[i >> 1]; if (!vis[v]) { q.emplace(0, v); q.emplace(1, v); ans[i >> 1] = i % 2 == 1; vis[v] = true; } } } } cout << cnt << endl; for (int i = 0; i < m; i++) { if (!ds[i]) { putchar(ans[i] ? '-' : '+'); } } cout << endl; } int main() { int n, m, s; cin >> n >> m >> s; s--; vector<int> us(m), vs(m), ds(m); vector<vector<int>> g(n); for (int i = 0; i < m; i++) { scanf("%d %d %d", &ds[i], &us[i], &vs[i]); ds[i] = ds[i] == 1; us[i]--; vs[i]--; if (ds[i]) { g[us[i]].push_back(i * 2); } else { g[us[i]].push_back(i * 2); g[vs[i]].push_back(i * 2 + 1); } } solve_max(n, m, us, vs, ds, g, s); solve_min(n, m, us, vs, ds, g, s); }
H 問題
どの文字も偶数回ずつ現れているならば、答えは 1 である。そうでないとき、奇数回現れている文字があるなら、それらは全て奇数長回文の中心となるはずである。まず回文の個数を \(k\) 個と仮定して構成できるかを判定する。判定は単純な計算式で表せるため、容易なフェーズである。もし構成できないのであれば \(k \to k+2\) として再度チェックする。\(k+1\) が不可能なのはまあ分かると思う。これを繰り返すだけで良い。
#include <iostream> #include <algorithm> #include <string> #include <vector> using namespace std; int cnt[128]; int main() { int n; cin >> n; string s; cin >> s; for (char c : s) { cnt[c]++; } vector<char> center; int sum = 0; for (int i = 0; i < 128; i++) { if (cnt[i] % 2 == 1) { center.push_back(i); cnt[i]--; } sum += cnt[i] / 2; } if (center.empty()) { cout << 1 << endl; string ans(sum * 2, '\0'); for (int i = 0; i < sum; i++) { for (int j = 0; j < 128; j++) { if (cnt[j] > 0) { ans[i] = ans[ans.size() - 1 - i] = j; cnt[j] -= 2; break; } } } cout << ans << endl; return 0; } while (true) { if (sum % center.size() == 0) { int g = sum / center.size(); cout << center.size() << endl; for (char c : center) { string ans(g * 2 + 1, '*'); ans[g] = c; for (int i = 0; i < g; i++) { for (int j = 0; j < 128; j++) { if (cnt[j] > 0) { ans[g - i - 1] = j; ans[g + i + 1] = j; cnt[j] -= 2; break; } } } cout << ans << ' '; } return 0; } for (int i = 0; i < 128; i++) { if (cnt[i] > 0) { cnt[i] -= 2; sum--; center.push_back(i); center.push_back(i); break; } } } }
I 問題
二分探索する。[0,i) 番目まではいい感じの分割が得られている状態を dp[i] というブール値で表した時、遷移は dp[i]-> dp[i+K],dp[i+K+1],...,dp[j] な感じになって連続区間になる。ブール値でやる必要もないのでいもす法でやれば良い。
#include <iostream> #include <algorithm> #include <string> #include <vector> using namespace std; int main() { int n, K; cin >> n >> K; vector<int> a(n); for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d", &a[i]); } sort(a.begin(), a.end()); int ok = 1e9, ng = -1; while (ok - ng > 1) { int mid = (ok + ng) / 2; vector<int> imos(n + 2); imos[0] = 1; imos[1] = -1; int j = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { imos[i + 1] += imos[i]; while (j < n && a[j] - a[i] <= mid) { j++; } if (imos[i] == 0) continue; if (j >= i + K) { imos[i + K]++; imos[j + 1]--; } } if (imos[n] > 0) { ok = mid; } else { ng = mid; } } cout << ok << endl; }
K 問題
単純すぎて誤読してないか不安になる問題。i 番目が取りうる値の範囲を [L[i], R[i]] としたとき、L[i],R[i] から L[i+1],R[i+1] が計算できる。n 番目の値は R[n] にすれば良いのは明らかで、n,n-1,n-2,... の順に戻して行けば値が分かる。
#include <iostream> #include <algorithm> #include <string> #include <vector> using namespace std; pair<int, int> intersect(int l, int r, int ll, int rr) { int a = max(l, ll); int b = min(r, rr); return make_pair(a, b); } int main() { int n; cin >> n; vector<int> a(n), b(n); for (int i = 0; i < n; i++) { scanf("%d %d", &a[i], &b[i]); } vector<int> L(n), R(n); L[0] = a[0]; R[0] = a[0] + b[0]; for (int i = 1; i < n; i++) { // L[i-1]-1 .. R[i-1]+1 auto s = intersect(L[i - 1] - 1, R[i - 1] + 1, a[i], a[i] + b[i]); if (s.first > s.second) { cout << -1 << endl; return 0; } L[i] = s.first; R[i] = s.second; } vector<int> ans(n); ans[n - 1] = R[n - 1]; int curr = R[n - 1]; for (int i = n - 2; i >= 0; i--) { if (R[i] >= curr + 1) { curr++; } else if (R[i] >= curr) { // don't change } else { curr--; } ans[i] = curr; } long long des = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { des += ans[i] - a[i]; } cout << des << endl; for (int i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", ans[i]); } puts(""); }
M 問題
これは良いよね。
まとめ
解いてない問題はそもそも読んですらない。E 問題に 1 時間費やしたのが、時間的にも体力的にも最悪だった。シンプルだけど面白い問題が多くて良かった。