pekempeyのブログ

競技プログラミングに関する話題を書いていきます。

重心分解?

2017/08/02(修正) HL分解と重心分解の定義を誤解してた?

HL分解:size[v]<size[c]*2の辺を選択
重心分解:argmax size[c]の辺を選択

いままで重心分解で書いてたけど、HL分解の方が実装が楽?(重心分解はmaxの更新が面倒だと思う)。

struct HLD {
	vector<int> parent, head, vid;

	HLD(const vector<vector<int>> &g) : parent(g.size()), head(g.size()), vid(g.size()) {
		int k = 0;
		vector<int> s(g.size(), 1);
		function<void(int, int)> dfs = [&](int u, int p) {
			for (int v : g[u]) if (v != p) dfs(v, u), s[u] += s[v];
		};
		function<void(int, int, int)> dfs2 = [&](int u, int p, int h) {
			parent[u] = p; head[u] = h; vid[u] = k++;
			for (int v : g[u]) if (v != p && s[u] < s[v] * 2) dfs2(v, u, h);
			for (int v : g[u]) if (v != p && s[u] >= s[v] * 2) dfs2(v, u, h);
		};
		dfs(0, -1);
		dfs2(0, -1, 0);
	}

	template<class T>
	void foreach(int u, int v, T f) {
		for (;; v = parent[v]) {
			if (vid[u] > vid[v]) swap(u, v);
			f(max(vid[u], vid[head[v]]), vid[v]);
			if (head[u] == head[v]) break;
		}
	}

	int lca(int u, int v) {
		for (; head[u] != head[v]; v = parent[head[v]]) if (vid[u] > vid[v]) swap(u, v);
		return vid[u] < vid[v] ? u : v;
	}
};

[1]ではheavy-edgeをsize[v]<size[c]*2と定義している。heavy-light decomposition という表現は見当たらないが、恐らくheavy-light decompositonの由来だろう。

[2]ではcentroid path decomposition on treeとして最大の部分木を繋ぐ辺を heavy-edge としていた。

どちらもheavy-edgeという用語を使っているため、HL分解と一括りにしても問題はない?

参考文献

[1] D. D. Sleator and R. E. Tarjan, A data structure for dynamic trees, in Proc. Thirteenth Annual ACM Symp. on Theory of Computing, 1981.
[2] Paolo Ferragina, Roberto Grossi, Ankur Gupta, Rahul Shah, Jeffrey Scott Vitter, On Searching Compressed String Collections Cache Obliviously, PODS, 2008